কাজ,ক্ষমতা ও শক্তি

সূত্র:

সমীকরণ

প্রতীক পরিচিতি ও একক

১.W = F̅.S̅ = Fscosθ

 

২.W = ½ kx2

৩.W = ∆k

৪.p = W//t = F̅.S̅ /t= F̅ .V̅

৫.P = Fv

৬.ki+Vi = Kf+Vf

৭.Ek = p2 / 2m

৮.Ep = mgh = ½ kx2

 

৯.

 

১০.

 

১১.W = ½ mv2

১২.Ep = mgh

১৩.E = Ep+Ek

১৪.p = dW//dt

 

 

 

W = কাজ (j)

θ = মধ্যবর্তী কোণ

F = বল (N)

s = সরণ (m)

m = ভর (kg)

v = গতিবেগ (ms-1)

∆k = গতিশক্তির পার্থক্য

P = ক্ষমতা (js-1)

g = অভিকর্ষজ ত্বরণ (ms-2)

h = উচ্চতা m

Ef= গতিশক্তি (j)

Ep = অভিকর্ষীয় বিভব শক্তি (j)

t = সময় (s)

G = সহাকর্ষীয় ধ্রুবক (Nm2kg-2)

M = গুরু ভার বস্তুর ভর

m = ছোট বস্তুর ভর (kg)

ra = প্রথম ক্ষেত্রে বস্তুদ্বয়ের দূরত্ব (m)

rb = ‍দ্বিতয় ক্ষেত্রে বস্তুদ্বয়ের দূরত্ব

 

 

 

 

 

গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ

 

১. 2N বল একটি নির্দিষ্ট ভরের বস্তুর উপর ক্রিয়া করায় বস্তুটি বলের দিকে 60° কোণ উৎপন্ন করে 5m দূরে সরে গেল । কাজের পরিমাণ নির্ণয় কর ।

 

সমাধান :       

     

W = FS cosθ                             S = 5m

= 2×5×cos60°                          F = 2N

∴ W = 5J          [ans.]               θ = 60°

 

 

২. 110 lb ভরের এক ব্যক্তি দৌড়ে 5s এ 1oft উঁচু একটি সিঁড়ি বেয়ে উপরে উঠে । লোকটির অশ্বক্ষমতা কত?

 

সমাধান :

 

P = W/t = (mh/550t)hp = (110×10)/(550×5)

∴ P = 0.4 hp                 [ans.]

 

৩. 3kg ভরের কোন বস্তু 20m উচ্চতা হতে ছেড়ে দেয়া হলে ভূ-পৃষ্ঠে স্পর্শ করার ঠিক পূর্ব মুহুর্তে এর গতি শক্তি কত?

 

সমাধান :

 

Ek = ½ mv2 = mgh

            = 3×9.8×20

∴ Ek = 588J                  [ans.]

 

 

৪. 20kg ভর বিশিষ্ট একটি বালক 1.5 মিনিটে 2.5kg ভর বিশিষ্ট একটি বোঝা নিয়ে 18m উঁচু বাড়ির ছাদে উঠল । বালকটি কি হারে কাজ করল?

 

সমাধান :

 

P = W/t = mgh/t = {(20+2.5)×9.8×18} / (1.5×60)

∴ P = 44.1Watt             [ans.]

 

৫. 6kg ভর বিশিষ্ট একটি বস্তু স্থির অবস্থায় ছিল । 30N বল প্রয়োগ করায় 10s সময় পর বস্তুটির গতিশক্তি কত হবে?

 

সমাধান :

 

V = at = (P/m)t                                     m = 6kg

            = (30/6)×10                              t = 10s

            = 50ms-1                                   P = 30N

∴ Ek = ½ ×mv2 = ½ × 6 × 502

            = 7500J                        [ans.]

 

 

৬. 100m গভীর একটি কূয়া থেকে ইঞ্জিনের সাহায্যে প্রতি মিনিটে 1500kg পানি উত্তোলন করা হয় । যদি ইঞ্জিনের কার্যকর ক্ষমতা 70%  হয়, তাহলে এর অশ্বক্ষমতা কত?

 

সমাধান :

 

.7P = mgh/t                                                                  h = 100m

⇒ P = (1500×9.8×100)/(60×.7)                                                m = 1500kg

            = 35000Watt

            = 35000/746

∴ P = 46.92hp              [ans.]

 

 

৭. 1kg ভরের পদার্থের রূপান্তরে কত ক্যালরি তাপশক্তি উৎপন্ন হবে?

 

সমাধান :

 

E = mc2 = 1×(3×108)2

            = 9×1016J

            = (9×1016)/4.2 Cal

∴ E = 2.143×1016Cal                [ans.]

 

 

৮. জেমস ওয়াটের মতে স্বাভাবিক ক্ষমতা সম্পন্ন একটি মোড়া কত ওজনের বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে 2.5mile/hr সমবেগে গতিশীল রাখতে পারবে?

 

সমাধান :

 

P = mv/550                                                      v = 2.5×(22/15) fts-1

⇒ 1 = {m × 2.5 × (22/15)} /550                                   P = 1hp

∴ m = 150 lb-wt                       [ans.]

 

 

Twitter icon
Facebook icon
Google icon
StumbleUpon icon
Del.icio.us icon
Digg icon
LinkedIn icon
MySpace icon
Newsvine icon
Pinterest icon
Reddit icon
Technorati icon
Yahoo! icon
e-mail icon