কৌণিক গতিসূত্র

সূত্রসমূহ:

সমীকরণ

প্রতীক পরিচিতি ও একক

 

১.ωf  =  ωo + αt

২.N = θ / 2π

 

৩.

 

৪.ωf2 = ω

৫. I = MK2 = Σmr2

৬. K.E = ½ mv2 = ½ Iω2

৭. τ = τIα

৮. F = mω2r

৯. v = ωr

১০.tanθ = v2 / rg

১১.ω = 2πN /T

১২.I = mr2

১৩.L = Iω

১৪.a = v2/r = ω2r

১৫.Iz = Σmx2 + Σmy2 = Ix +Iy

১৬.I = Io + mh2

১৭.I = M l2 / 12

১৮.I = ½ mr2

১৯.I = 1/3 ml2

 

ωf  = শেষ কৌনিক বেগ {রেডিয়াম/সে.(rads-1)}

ωo = আদি কৌনিক বেগ

α =  কৌণিক ত্বরণ {রেডিয়াম/সে. (rads-2)}

θ = কৌণিক সরণ (ডিগ্রি)

I = জড়তার ভ্রামক {কেজি-মি(kgm2)}

K = চক্রগতির ব্যাসার্ধ {মিটার (m)}

M = ভর {কেজি ( kg)}

τ = টর্ক {নিউটন মিটার (Nm)}

K.E = গতিশক্তি {জুল (J)}

F = টান বা বল {নিউটন (N)}

v = বেগ {মিটার /সে.(ms-1)}

ω = কৌণিক বেগ {রেডিয়ান/সে.(rads-1)}

r = ব্যাসার্ধ {মিটার (m)}

g = অভিকর্ষজ ত্বরণ

N = ঘূর্ণন সংখ্যা

a = রৈখিক গতি

T = পর্যায় কাল {সেকেন্ড (s)}

L = কৌণিক ভরবেগ {কেজি মিটার/সে.(kgm2s-1) }

Ix = x অক্ষ বরাবর জড়তার ভ্রামক

Iy = y অক্ষ বরাবর জড়তার ভ্রামক

Iz = z অক্ষ বরাবর জড়তার ভ্রামক

 

 

 

গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ

 

১. 50gm ভরের একটি বস্তুকে 1m দীর্ঘ একটি সুতার সাহায্যে বৃত্তাকার পথে ঘুরানো হল। বস্তুটি প্রতি সেকেন্ডে 4 বার বৃত্তপথ আবর্তন করে।সুতার টান কত?

 

সমাধান :

 

টান, F = mrω2

            = mr(2πn)2

            = (50/1000) × 1 × (2×3.14×4)2

∴ F = 31.6ms-1                         [ans.]

 

২. একটি তামার গোলকের ভর 0.05kg । এটিকে 2m দীর্ঘ একটি সুতার এক প্রান্তে বেঁধে প্রতি সেকেন্ডে 5 বার ঘুরানো হচ্ছে।গোলকটির কৌণিক ভরবেগ কত?

 

সমাধান :

 

L = Iω = mr2 × 2πr

             = .05 × 22 × 2π × 5

             = 6.28kgm2s-1              [ans.]

 

 

৩. কোন অক্ষ সাপেক্ষে একটি লৌহ নির্মিত বস্তুর চক্রগতির ব্যাসার্ধ 0.5m । বস্তুটির ভর 0.5kg হলে জড়তার ভ্রামক কত?

 

সমাধান :

 

I = mr2 = 0.5 × .52

∴ I = 0.125kg-m2                     [ans.]

 

 

৪. একজন  সাইকেল আরোহী ঘন্টায় 24km বেগে 30m ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার পথে মোড় নিচ্ছে। তাকে উলম্বের সাথে কতো কোণে হেলে থাকতে হবে?

 

সমাধান :

 

tanθ = v2/rg                                          v = 2kmh-1

⇒ θ = tan-1                     r = 30m

∴ θ = 8.6°                     [ans.]

 

 

৫. একটি বলয়ের ভর M ও ব্যাসার্ধ r । যে কোন একটি ব্যাসের সাপেক্ষে বলয়টির জড়তার ভ্রামক নির্ণয় কর।

 

সমাধান :

 

I =

  = []

∴ I = mr2/2                   [ans.]

 

 

৬. একটি পানি ভর্তি বালতিকে 160cm ব্যাসের বৃত্তাকার পথে উলম্ব ভাবে ঘুরানো হচ্ছে যে বালতি উপুর হওয়া সত্তেও পানি পড়ছে না। এর বেগ কত?

 

সমাধান :

 

এক্ষেত্রে, mv2/r = mg

            ⇒ v = √(rg) =

            ⇒ v = 280 cms-1                       [ans.]

 

 

Twitter icon
Facebook icon
Google icon
StumbleUpon icon
Del.icio.us icon
Digg icon
LinkedIn icon
MySpace icon
Newsvine icon
Pinterest icon
Reddit icon
Technorati icon
Yahoo! icon
e-mail icon