তড়িৎ প্রবাহ ও বর্তনী

 

সূত্র

প্রতীক পরিচিতি ও একক

 

১.তড়িৎ প্রবাহমাত্রা, I = Q / t

 

২.ইলেকট্রনের তাড়ন বেগ, V = 1/ NAe

 

৩.ওহমের সূত্র,

1. I= V / R

2. V = IR

3. R = V / 1

৪.রোধের উষ্ণতা গুণাঙ্ক,

 

৫.আপেক্ষিক রোধ বা রোধাঙ্ক,

 

৭.রোধের সমান্তরাল সমবায়,

 

৮.হুইটস্টোন ব্রিজ নীতি,

P / Q = R / S

 

৯.কোষের শ্রেণী সমবায়,

 

১০.কোষের সমান্তরাল সমবায়,

 

 

Q = মোট চার্জ {কুলম্ব (C) }

t = সময় {সেকেন্ড (s) }

 

N = ইলেকট্রন সংখ্যা

A = পরিবাহীর প্রস্থচ্ছের ক্ষেত্রফল {বর্গমিটার (m2)}

e = ইলেকট্রনের চার্জ {কুলম্ব (C)}

 

V = বিভব পার্থক্য {ভোল্ট (v) }

I = তড়িৎ প্রবাহমাত্রা {অ্যাম্পিয়ার (A) }

R = রোধ {ওহম (Ω) }

 

R1 = t°C তাপমাত্রায় পরিবাহীর রোধ

R0 = 0°C তাপমাত্রায় পরিবাহীর রোধ

 

 

L = পরিবাহীর দৈর্ঘ্য {মিটার (m) }

 

 

R1, R2 …… Rn = শ্রেণী সমবায়ে যুক্ত রোধকগুলোর রোধ

R1, R2 …… Rn = সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত রোধকগুলোর রোধ

 

P,Q,R,S = রোধ {ওহম (Ω) }

 

 n = কোষের সংখ্যা

 E = তড়িচ্চালক শক্তি {ভোল্ট (v) }

 r = অভ্যন্তরীণ রোধ {ওহম (Ω)}

 

কালার কোড দেখে কার্বন রোধের পরিমাণ নির্ণয় :

 

Color

Code Number

Multiplier

Tolerance (%)

কালো (Black)

0

1

 ±1

বাদামী (Brown)

1

10

±2

লাল (Red)

2

102

±3

কমলা (Orange)

3

103

±4

হলুদ (Yellow)

4

104

 

সবুজ (Green)

5

105

 

নীল (Blue)

6

106

 

বেগুণী (Violet)

7

107

 

ধূসর (Gray)

8

108

 

সাদা (White)

9

109

 

সোনালী (Golden)

-1

0.1

±5

রূপালী (Silver)

-2

0.01

±10

রংহীন

 

 

±20

 

** B. B. ROY Good Boy Very Good Worker
প্রতিটি ক্যাপিটাল লেটার উপরে বর্ণিত ছকের একটি রংকে উপস্থাপন করছে ।যেমন Very হলো Violet তেমনি Worker হলো White

 

তড়িৎ প্রবাহ ও বর্তনী অধ্যায়ে যে সব বিষয়ে স্পষ্ট ধারণা থাকতে হবে

 

  1. তড়িৎ প্রবাহ
  2. এর সংজ্ঞা
  3. তাড়ন বেগ
  4. প্রবাহ ঘণত্ব
  5. বিদ্যুৎ প্রবাহের দিক নির্দেশের প্রচলিত নিয়ম
  6. ওহমের সূত্র
  7. বর্তনী
  8. সরল বর্তনী
  9. রোধ
  10. রোধের নির্ভরশীলতা
  11. রোধের উষ্ণতা গুণাঙ্ক
  12. রোধের সূত্র
  13. আপেক্ষিক রোধ
  14. পরিবাহিতা
  15. অতিপরিবাহিতা
  16. বিভব বিভাজন নীতি
  17. তড়িৎ বিভাজন নীতি
  18. কালার কোড দেখে কার্বণ রোধের পরিমাণ নির্ণয়
  19. তড়িচ্চালক শক্তি
  20. অভ্যন্তরীন রোধ
  21. নষ্ট ভোল্ট
  22. বিভব পার্থক্য ও তড়িচ্চালক শক্তির পার্থক্য
  23. বর্তনীতে ব্যবহৃত বিভিন্ন যন্ত্রাংশের প্রতীক
  24. কার্সফের সূত্র
  25. পেটেরসিওমিটার

 

 

গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ

1. 10 সেকেন্ডে একটি তারের কোন এক অংশের মধ্য দিয়ে 90 × 1028 টি ইলেকট্রন প্রবাহিত হলে তারের তড়িৎ প্রবাহ কত ?

 

সমাধানঃ

এখানে, Q = 90 × 1028 × 1.6 × 10-19 c [ ∵ প্রতিটি ইলেকট্রনের চার্জ 1c ]
= 14.4 c
t = 10 s

আমারা জানি, Q = It
                 ⇨ I = Q / t = 1.44 A  (Ans)

 

2. 3mm ব্যাসের একটি তামার তারের মধ্য 5A দিয়ে তড়িৎ প্রবাহ হলে

 

1.  তড়িৎ প্রবাহ ঘণত্ব

2. তাড়ন বেগ কত ? তামার মধ্যে প্রতি একক আয়তনে মুক্ত ইলেকট্রনের সংখ্যা 8.43 × 1028 m-3

 

সমাধানঃ

 

এখানে,I = 5A ;
n =  8.43 × 10228 m-3 ;
c  = 1.6 × 10-19 c
j = ?
v = ?

∴ (ⅰ)  j = I / A = 7.07 × 105 Am-2      Ans
∴  (ⅱ) j = I / A = nve
⇨ v = j / ne = 5.24 × 10-5 ms-1   Ans

 

 

3. একটি মোটর গাড়ির হেডলাইটের ফিলামেন্ট 5A বিদ্যুৎ টানে ।এর প্রান্তদ্বয়ের বিভব পার্থক্য 6V ।ফিলামেন্টের রোধ কত ?

 

সমাধানঃ

এখানে, I = 5A ; V = 6v ; R = ?

∴ R = V / I = 1.2 Ω Ans

 

 

4. 20°C তাপমাত্রায় একটি কুন্ডলীর রোধ 20Ω । রোধটিতে যখন 0°C তাপমাত্রায় 10V  বিভব প্রভেদ করা হয় তখন এর মধ্য দিয়ে বিদ্যুৎ প্রবাহের মান কত ? কুন্ডলীর তাপমাত্রা গুণাঙ্ক 0.0043°C-1

 

সমাধানঃ

 

0°C তাপমাত্রায় তড়িৎ প্রবাহ বের করার জন্য প্রথমে 0°C তাপমাত্রায় কুন্ডলীটির রোধ বের করতে হবে ।
দেওয়া আছে,Rθ = 20Ω ; θ = 20°C ;  α = 0.0043°C-1 ; V = 10V
R0 = ?
I = ?
আমরা জানি, Rθ = R0 (1+αθ)
⇨  R0  = Rθ / (1+αθ) = 18.42 Ω
∴ I = V / R0 = 0.543 A    Ans.

 

 

5. 0.48 m দীর্ঘ এবং 0.12 mm ব্যাসের একটি তারের রোধ 15Ω ।তারটির উপাদানের আপেক্ষিক রোধ কত ?

 

সমাধানঃ

এখানে, L = 0.48 m ; R = 15Ω ;  A =? ; ρ = ?

আমরা জানি, R = ρ (L / A)

∴ ρ = (RA / L) = 3.53 × 10-7 Ωm      Ans

 

 

6. কোন একটি থার্মোমিটারের রোধ 0°C ও 100°C তাপমাত্রায় যথাক্রমে 8Ω ও 20Ω ।থার্মোমিটারটি একটি চুল্লীতে স্থাপন করলে এর রোধ 44Ω হয় ।চু্ল্লীর তাপমাত্রা কত ?

 

সমাধানঃ

 

এখানে, R0 = 8Ω  ; R100  = 20Ω ; Rθ = 44 Ω ; α = ? θ = ?

 

∴ R100  = R0 (1 + α × 100)

⇨ α = (R100 - R0 ) / (R0 × 100)

= 0.015°C-1

আবার, Rθ = R0 (1 + αθ)

⇨ θ = (Rθ – R0 ) / (Rθα)

= ( 44-8 ) / ( 8 × 0.015)

= 300°C               Ans

 

7. দু’টি তারের দৈর্ঘ্য, ব্যাস ও আপেক্ষিক রোধ প্রত্যেকের অনুপাত 1:2 ।সরু তারের রোধ 10Ω হলে অপারটির রোধ কত ?

 

সমাধানঃ

 

এখানে, L1 / L2 = 1 / 2 ;
d1 / d2 = 1 / 2 ;
ρ1 / ρ2 = 1 / 2 ;
R1 = 10Ω ;

 

আমরা জানি, R = ρ ( L / A ) = ρ (L / π(d/2)2)

∴ R1 = ρ1 ( L1 / π(d1/2)2 )  ;   R2 = ρ2 ( L2 / π(d2/2 )2  ) 

  

 

 

8. 6Ω রোধের একটি তারকে টেনে তিনগুণ লম্বা করা হলে তারটির বর্তমান রোধ কত ?

 

সমাধানঃ

 

এখানে, R1 = 6Ω ; L2 = 3L1 ;  A2 =  ⅓ A1 ; R2  = ?

 

যেহেতু তারটির শুধু দৈর্ঘ্য ও প্রস্থচ্ছেদ পরিবর্তিত হয়,উপাদান একই থাকে
সেহেতু তারের আপেক্ষিক রোধ ρ একই থাকবে ।

∴ R1 = ρ(L1 / A1)   ;  R2 = ρ(L2 / A2)

এখন,

⇨ R2 = 9R1 = 9 × 6 = 54 Ω      Ans

 

9. একই উপাদানের দুটি রোধকের রোধ সমান ।রোধ দুটির দৈর্ঘ্যে অনুপাত 4:9 হলে রোধ দু’টির ব্যাসের অনুপাত কত ?

 

সমাধানঃ

 

∵ রোধ দুটি একই উপাদানের ∴ তাদের আপেক্ষিক রোধ অপরিবর্তিত থাকবে ।

 

অনুরূপভাবে,
∵ R1 = R2 [রোধ সমান ]

⇨ d1 / d2 = 2 / 3      Ans.

 

 

10. 4Ω ও 6Ω দুটি রাধকে শ্রেণী সমবায়ে যুক্ত করে সমবায়টিকে 2.2 V তড়িচ্চালক শক্তি ও 1Ω অভ্যন্তরীন রোধের একটি কোষের সাথে যুক্ত করে বর্তনী পূর্ণ করা হল ।প্রতিটি রোধের প্রান্তীয় বিভব নির্ণয় কর ।

 

সমাধানঃ

 

এখানে, R1 = 4Ω ; R2 = 6Ω ; E = 2.2V ; r = 1Ω
V1 = ?  ;  V2 = ? ; I = ?

 

Rs = R1 + R2 = 10Ω
∴ I = E ( Rs+r ) = 0.A     Ans.
∴ V1 = IR1 = 0.8 V         Ans.

V2 = IR2 = 0.8 V

⇨ Extrnsion :বর্তনীর হারানো ভোল্টেজ কত ?
আমারা জানি, হারানো ভোল্টেজ = Ir = E –IR = 0.2 V   Ans

 

11. 10Ω, 50Ω এবং 190Ω রোধের পরিবাহককে শ্রেণীতে সংযুক্ত করে সমষ্টির দুই প্রান্তে 250V প্রয়োগ করা হয়েছে ।পরিবাহক তিনটির প্রত্যেকটির দুই প্রান্তে বিভব নির্ণয় কর ।

 

সমাধানঃ

 

এখানে, R1 = 10Ω ; R2 = 50Ω ; R3 = 190Ω ; E = 250 V

 

I =? ; V1 = ? ; V2 = ? ; V3 = ?

Rs = R1 + R2 + R3 = 250 V

∴ I = E / Rs  = 1A

∴ V1 = IR1 = 10V

V2 = IR2 = 50V 

V3 = IR3 = 190V        Ans

অথবা,    Ans.  \

অনুরূপভাবে,

 

12. একটি কোষের তড়িচ্চালক শক্তি 2V এবং অভ্যন্তরীন রোধ 0.25Ω । 5Ω ও 15Ω মানের দুটি রোধ সমান্তরালে সাজিয়ে কোষটির সাথে বর্তনীতে যুক্ত করলে তারের মোট তড়িৎ প্রবাহ এবং প্রতি রোধের মধ্য দিয়ে তড়িৎ প্রবাহ নির্ণয় কর ।

 

সমাধানঃ

 

এখানে, R1 = 5Ω ; R2 = 15Ω ; r = 0.25 Ω ; E = 2V

 

Is  = I = ? ; I1 = ? ; I2 = ?

∴ Rp = 15 / 4 Ω     [ short –cut  ]
∴ Is = I = E (Rp + r) = 0.5 A  (Ans)

∴ I1 = R2 (R1 + R2) × Is = 0.375 A      (Ans)

∴ I2 = R1 (R1 + R2) × Is = 0.125 A    (Ans)

 

 

13. কোন একটি রোধকের মধ্য দিয়ে নির্দিষ্ট মাত্রার তড়িৎ প্রবাহ চলছে ।এর সাথে 120Ω রোধ শ্রেণীতে যুক্ত করলে প্রবাহমাত্রা পূর্বের প্রবাহের অর্ধেক হয় ।রোধকের রোধ নির্ণয় কর ।
 

সমাধানঃ

এখানে বিভব পার্থেক্যের পরিবর্তনের কথা উল্লেখ করা হয়নি ।তাই ধরে নিতে হবে যে উভয়ক্ষেত্রে একই বিভব পার্থক্য প্রয়োগ করা হয়েছে ।অর্থাৎ,

V = IR = I/2 ( R+120 )
⇨ 2R = R+ 120
∴ R = 120Ω                 Ans.

 

14. নিচের বর্তনীতে R1 = 100Ω ; R2 = R3 = 50Ω ; R4 = 75Ω এবং E = 6V ।প্রতি রোধের মধ্য দিয়ে তড়িৎ প্রবাহ এবং প্রতি রোধের দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য নির্ণয় কর ।

 

সমাধানঃ

এখানে, R1 = 100Ω ; R2 = R3 = 50Ω ; R4 = 75Ω ; E = 6V
Is  = I = ? ; I2 = ? ; I3  = ? I4  = ? ; V1  = ? ; V2 = ? ; V3  = ? ; V4  = ? ;

জটিল বর্তনীতে প্রায়ই কোন উপাদানগুলো (রোধ, ধারক প্রভূতি ) শ্রেণীতে আর কোনগুলো সমান্তরালে সংযুক্ত তা বিভ্রান্তি সৃষ্টি করতে পারে । এক্ষেত্রে দুটি পদ্ধতি আলোচনা যোগ্য :

1. কোষের ধণাত্মক প্রান্ত থেকে বর্তনী ঘুরে ঋণাত্মক প্রান্তে ইলেকট্রনের পথচলা বিবেচনা করা । এক্ষেত্রে C- কোষের ধনাত্মক প্রান্ত থেকে A হয়ে R1 রোধের মধ্য দিয়ে B তে পৌছায় । B থেকে BF, BCF ও BCDF এই তিনটি বিকল্প পথে ঋণাত্মক প্রান্তে পৌছানো সম্ভব । তারমানে এ তিনটি বাহুর রোধগুলো সমান্তরালে যুক্ত । এই তিনটি রোধকে একটি তুল্য রোধ Rp দিয়ে প্রতিস্থাপিত করে দেখা যাবে Rp , R1 এর সাথে শ্রেণীতে যু্ক্ত কেননা কোষের ধনাত্মক প্রান্ত থেকে ঋণাত্মক প্রান্তে যেতে তখন কোন বিকল্প পথ থাকবে না ।

2. বর্তনীর যেসব উপাদানগুলোর মধ্যে দু’টি Common point থাকবে তারা পরস্পর সমান্তরালে যুক্ত আর যেগুলোর মধ্যে শুধু একটি common point থাকবে তারা শ্রেণীতে যুক্ত । এক্ষেত্রে R2 , R3 ও R4 এর মধ্যে দু’টি common point আছে; B ও C মূলত একই বিন্দু এবং F ও D মূলত একই বিন্দু । আর R1 এর সাথে সবগুলো রোধের কেবল একটি বিদ্যমান ।

∴ RT  = R1 + Rp = 118.75 Ω

∴ Is = (E / RT) = 0.0505 A = I1          Ans

∴  I2 = Is (Rp / R2) = 0.0189 A = I3     Ans

∴ I3 = Is (Rp / R4) = 0.0126 A          Ans

এখন, V1 = I1R1 = 5.05 V               Ans

এবং,  V2 = V3 = V4 = 0.95 V          Ans

 

 

15. একটি হুইটস্টোন ব্রীজের চার বাহুর রোধ যথাক্রমে 8Ω , 12Ω, 16Ω ও 20Ω ।চতুর্থ বাহুর সাথে কত মানের যুক্ত করলে ব্রীজটি সাম্যাবস্থায় থাকবে ।

 

সমাধানঃ

 

এখানে, P = 8 Ω ; Q = 12 Ω ; R = 16 Ω ; S1 = 20Ω
ধরা যাক চতুর্থ বাহুর সাথে S2  মানের রোধ যুক্ত করলে তুল্য রোধ S হয় এবং ব্রীজটি সাম্যাবস্থায় থাকে ।
∴ P / Q = R / S 
⇨ S = (R / P) Q = 24 Ω
∵ S > S1      ∴ S2 মানের রোধ শ্রেণীতে যুক্ত করতে হবে ।

 

তাহলে,    S1 + S2 = S  
⇨ S2 = S – S1 = 4Ω

∴ 4Ω মানের রোধ শ্রেণীতে যুক্ত করতে হবে         (Ans)
⇨Extension :  যদি S<S1 হত তবে S2 মানের রোধ সমান্তরালে যুক্ত করতে হবে ।

 

16. একটি মিটার ব্রীজের দুই শূণ্য স্থানের একটিতে 8Ω এবং 10Ω অন্যটিতে রোধ যুক্ত করা হল ।ভারসাম্য বিন্দু কোথায় অবস্থিত হবে ?

 

সমাধানঃ

 

এখানে, P = 8Ω ; Q = 10Ω ; l = ?

 

আমরা জানি, P / Q = l / ( 100-l )
∴ 8 / 10 = l / ( 100-l )
l = 44.44 cm
∴ বাম প্রান্ত থেকে 44.44 cm  দূরে ভারসাম্য বিন্দু পাওয়া যাবে   (Ans)

 

17. একটি পেটেনসিওমিটার তারে বিদ্যুৎ প্রবাহ নিয়ন্ত্রণ করে একটি কোষের জন্য 6m দূরে নি:স্পন্দ বিন্দু পাওয়া গেল ।কোষটির দু প্রান্তের সাথে 10Ω একটি রোধ যোগ করলে দূরে নিস্পন্দ বিন্দু পাওয়া যায় ।কোষটির অভ্যন্তরীন রোধ কত ?

 

সমাধানঃ

 

এখানে, l1 = 6 m ; l2 = 5 m ; R = 10Ω ; r = ?

 

∴ r = (l1/ l2- 1 ) R  = 2Ω  Ans.

 

 

18. একটি পোটেনসিওমিটারে দুটি বিদ্যুৎ কোষের তড়িচ্চালক বল তুলনা করার পরীক্ষায় প্রথম ও দ্বিতীয় কোষের ক্ষেত্রে ভারসাম্য বিন্দুর দূরত্ব যথাক্রমে 0.22 m ও 0.455 m হল ।প্রথম কোষের তড়িচ্চালক বল 1.1V হলে দ্বিতীয় কোষের তড়িচ্চালক বল কত ?

 

সমাধানঃ

 

এখানে, l1 = 0.22 m ; l2 = 0.455 m ; E1 = 1.1V ; E2 = ?

 

∴ E1 / E2 = l1 / l2

⇨ E2 = (l1 / l2) × E1 = 2.275 V                              Ans

 

19. একই ধরণের 10টি কোষের ব্যাটারী হতে একটি 10Ω এর মধ্যদিয়ে 1A এবং 20Ω এর বহি:রোধের  মধ্যদিয়ে 0.6A তড়িৎ প্রবাহ পাওয়া গেল ।প্রতিটি কোষের অভ্যন্তরীন রোধ কত ?

 

সমাধানঃ

 

এখানে, n = 10Ω ; I1 = 1A ; I2 = 0.6 A ; R1 = 10Ω ; R2 = 20Ω ; r = ?

 

আমরা জানি, I = nE (R+nr)
∴ I1 = nE (R1+nr)             ;              I2 = nE (R2+nr)

∴ I1 / I2  = (R2+nr) / (R1+nr)

⇨ 10r + 10 = 6r +12
⇨ r = 0.5Ω            Ans

 

20.একটি রোধের গায়ে যথাক্রমে হলুদ,বেগুণী, কমলা ও লাল রং দেওয়া আছে ।রোধের সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মান কত ?

 

সমাধানঃ

 

এখানে, F = yellow = 4 ;
S = Violet = 7 ;
T = Orange = 3 ;
Tolerance = Red = ± 3 % ;

 

∴ R = FS × 10T ± tolerance (%)
= 47 × 103 Ω ± 3%
∴ সর্বোচ্চ মান = 47 × 103 Ω + 3% = 48.41 kΩ          Ans
∴ সর্বনিম্ন মান = 47 × 103 Ω - 3% = 45.59 kΩ        Ans

 

 

 

Twitter icon
Facebook icon
Google icon
StumbleUpon icon
Del.icio.us icon
Digg icon
LinkedIn icon
MySpace icon
Newsvine icon
Pinterest icon
Reddit icon
Technorati icon
Yahoo! icon
e-mail icon