দ্বিমাত্রিক গতি (two dimensional motion)

সমীকরণ

প্রতীক পরিচিতি ও একক

 

১.গড় বেগ,V̅ = ∆r̅ / ∆t

২.বেগ, v̅ = dr̅ / dt

৩. ত্বরণ, a̅ = dv̅ / dt

৪.v̅ = v̅o + a̅t

৫.r̅ = r̅o + ½ (v̅o+v̅)t
৬.r̅ = r̅o + v̅ot+ ½ a̅t2
৭.v̅.v̅ = v̅o.v̅,o+2a̅ (r̅-r̅0)
৮.ω = dθ / dt
ω = θt
৯.a = v2 / r
১০.ω = 2π / t

১১.

১২.

১৩. v = ωr

১৪.গতিপথের সমীকরণ y = bx-cx2

১৫.

১৬.

১৭.Rmax = vo / g

১৮.

১৯.ω2 = ω1 + αt

২০.θ = ω1t + ½ αt2

২১.ω = 2ωπN / t

২২. v = 2πr / T

২৩.v sinθ = vosinθo + gt

২৪. v cosθ = vocosθo

২৫.s = (vocosθo)t

 

 

 

 

V̅  = গড় বেগ {মি.সে (ms-1)}
r̅ , r̅o  = সরণ {মিটার (m)}
t = সময় {সেকেন্ড (s)}
v̅ = শেষ বেগ
v = রৈখিক গতি
a, a̅ = ত্বরণ {মিটার/সে. (ms-2)}
o = আদিবেগ
ω = কৌণিক বেগ {রেডিয়ান/সে (rad-1)}
θ = কৌণিক সরণ
g = অভিকর্ষজ ত্বরণ {মিটার/সে. (ms-2)}
r = বৃত্তের ব্যাসার্ধ
H = সর্বোচ্চ উচ্চতা
v0 = নিক্ষেপণ বেগ
θ০ = নিক্ষেপণ কোণ
T = বিচরণ কাল
Rmax = সর্বোচ্চ পাল্লা
α = কৌণিক ত্বরণ {রেডিয়ান/সে. (rads-2)}
ω1 = আদি কৌণিক বেগ
ω2 = শেষ কৗণিক বেগ
N = ঘূর্ণন সংখ্যা

 

গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ

১. 20ms­1 গতিবেগে এবং 30° নিক্ষেপ কোণে একটি বস্তুকে শূন্যে নিক্ষেপ করা হলো। প্রাসটির-

(i) সর্বোচ্চ উচ্চতা কত?
(ii) পাল্লা কত?
(iii) বিচরণ কত?

সমাধান :

(i) Hmax = (Vo2 sin2α)/2g = (202 sin230°)/(2×9.8)                                   Vo = 20ms­1
= 5.1m             [ans.]      

                                                                        α = 30°
(ii) R = (Vo2 sin2α)/g = {202 sin(2×30)} / 9.8
= 35.347m       [ans.]

(iii) T = 2Vo sinα/g = (2×20×sin30°)/9.8
= 2.04s [ans.]

 

২. একটি বস্তুকে 40ms-1 বেগে এবং 35° কোণে শূন্যে নিক্ষেপ করা হলো। কখন বস্তুটির বেগের অভিমুখ আনুভূমিক হবে?

 

সমাধান :

Vt = Vosinθ – gt                                    Vo = 40ms-1
⇒ 0 = 40 sin35° - 9.8×t                        θ = 35°
∴ t = 2.345s                 [ans.]

 

৩. একটি হাত ঘড়ির সেকেন্ডের কাটার দৈর্ঘ্য 1.7cm ।এর প্রান্তে রৈখির বেগ নির্ণয় কর।

 

সমাধান :

V = rω = r.(2π/T) = (1.7×2×3.14)/60
∴ V = 0.178cms-1                     [ans.]

 

 

৪. স্থির অবস্থা হতে একটি কণাকে 3.14rad/sec2 সমকৌণিক ত্বরণে বৃত্তাকার পথে ঘুরালে 10s এ কণাটি কত বেগ লাভ করে? এ সময়ে কণাটি কত বার ঘুরবে?

 

সমাধান :

wf = αt = 3.14×10                                                                     α = 3.14 rad/s2
∴ wf = 3.14 rad/s          [ans.]                                                   t = 10s

N = θ/2π = (1/2 αt2)/2π = (1/2×3.14×102)/2π
∴ N = 25 বার                [ans.]

 

৫. একটি বৈদ্যুতিক পাখার সুইচ ‘অন’ করলে 10 বার পূর্ণ ঘুর্ণনের পর পাখাটির কৌণিক বেগ 20rad/s হয়।কৌণিক ত্বরণ কত?

 

সমাধান :

Wf2 = wi2 + 2αθ                                                            wi = 0
⇒ 202 = 0 + 2×α×20π                                      wi = 20rad/s
∴ α = 3.185rad/s2         [ans.]                           θ = 2πN = 2π×10 = 20π

 

 

Twitter icon
Facebook icon
Google icon
StumbleUpon icon
Del.icio.us icon
Digg icon
LinkedIn icon
MySpace icon
Newsvine icon
Pinterest icon
Reddit icon
Technorati icon
Yahoo! icon
e-mail icon