মহাকর্ষ

সমীকরণ

প্রতীক পরিচিতি ও একক

 

1.

2.g = GM /r2

3.

4.

5.

6.

7.E = GM /r2

8.v = -GM /r

9.

10.

11.F = GMm /d2

12.

13.g (-h)= g (1- h/R)

14.g (λ)= g –Rω2cos2λ

15. W = mg

16. M = gR2 / G

17. ρ = 3g / 4πGR

 

 

 

F = বল (N)

m1 = প্রথম বস্তুর ভর (kg)

m2 = দ্বিকীয় বস্তুর ভর (kg)

G = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (Nm2kg-1)

g = অভিকর্ষজ ত্বরণ (ms-2)

V = মহাকর্ষীয় বিভব (Jkg-1)

E = প্রাবল্য (Nkg-1)

h = উচ্চতা (m)

ve = মুক্তি বেগ (ms-1)

R = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ (m)

v = রৈখিত বেগ (ms-1)

π = ধ্রুবক

T = আবর্তন বেগ (s)

d = মধ্যবর্তী দূরত্ব (m)

ρ = ঘনত্ব (kgm-3)

λ = অক্ষাংশ (°)

ω = পৃথিবীর কৌণিক বেগ (rads-1)

 

 

 

 

 

গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ

 

১. 10kg এবং 15kg ভরের দুটি গোলকের কেন্দ্রের দূরত্ব যখন 50cm তখন এগুলো পরস্পরকে 40.02×10-9N বলে আকর্ষণ করে । মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের মান বের কর ।

 

সমাধান :

 

F = G.(m1m2/d2)                                                           m1=10 kg

⇒ G = Fd2/m1m2                                                                              m2=15kg

            = (40.02×10-9×.52)/(10×15)                              F=40.02×10-9 N

∴ G = 6.67×10-11Nm2kg-2                     [ans.]               d=50cm=.05 m

 

 

২. পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান পৃথিবী পৃষ্ঠের ত্বরণের মানের এক শতাংশ হবে? [R = 6.38×106m]

 

সমাধান :

 

g2/g1 = {R/(R+h)}2                                                                    g1 = g

⇒ (g/100)/g = {(6.38×106)/(6.38×106+h)}2                               g2 = g/100

⇒ 1/100 = {(6.38×106)/(6.38×106+h)}2                                    R = 6.36×106

⇒ 1/10 = (6.38×106)/(6.38×106+h)                                          h = ?

⇒ 6.38×106+h = 6.38×106×10

∴ h = 5.74×107m                      [ans.]

 

৩. ভূ-কেন্দ্র থেকে 8000km দূরে অবস্থান করে এরূপ একটি কৃত্তিম উপগ্রহ পৃথিবীর চারিদিকে কত বেগে ঘুরবে? [পৃথিবীর ভর = 6×1024kg, G = 6.67×10-11Nm2kg-2]

 

সমাধান :

 

v =

  =

∴ v = 7072.9ms-1                     [ans.]

 

 

৪. পৃথিবীর অভিকর্ষীয় ত্বরণ 9.8ms-2 এবং ব্যাসার্ধ 6.4×106m । বাতাসের বাধা উপেক্ষা করে মুক্তি বেগ বের কর ।

 

সমাধান :

 

v = √(2gr)                                             R = 6.4×106m

  = √(2×9.8×6.4×106)

  = 11200ms-1

∴ v = 11.2 kms-1                      [ans.]

 

 

৫. পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে কত ‍উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান 4.9ms-2 হবে? [R = 6.4×106m]

 

সমাধান :

 

g2/g1 = {r/(R+h)}2                                             g2 = 4.9

⇒ r/(R+h) = √(g2/g1) = √(4.9/9.8)                      g1 = 9.8

⇒ (6.4×106)/(6.4×106+h) = 1/√2

⇒ 6.4×106+h = 6.4×106×√2

∴ h = 2.65×106m                      [ans.]

 

 

Twitter icon
Facebook icon
Google icon
StumbleUpon icon
Del.icio.us icon
Digg icon
LinkedIn icon
MySpace icon
Newsvine icon
Pinterest icon
Reddit icon
Technorati icon
Yahoo! icon
e-mail icon