রৈখিক গতি (Linear motion)

 

সূত্র

প্রতীক পরিচিতি ও একক

১.Vx = dx / dt
২. ax = dvx /dt
৩. v = u +at
৪. s = ut + ½ at2
৫.v2 = u2 + 2as
৬.vx = vx0 + axt
৭. x = x0 + ½ (vx0 + vx) t
৮.x = x0 + vx0t + ½ axt2
৯.vx2 = vx02 + 2ax (x-x0)
১০.s = v + t = ut + ½ at2
১১.H = u2 / 2g ; t = u / g
১২.Sth = u + ½ a (2t-1)

১৩.খাড়াভাবে নিক্ষিপ্ত বস্তুর গতির সমীকরণ :
(ⅰ) v = u ± gt ;
(ⅱ) v2 = u2 ± 2gh ;
(ⅲ) h = ut ± ½ gt2
(ⅳ) hth = u ± ½ g (2t-1)

১৪.v = ΔS / Δt

১৫.পড়ন্ত বস্তুর ক্ষেত্রে :
(ⅰ) v = gt
(ⅱ) h = ½ gt2
(ⅲ) v2 = 2gh
(ⅳ) hth = ½ g (2t -1)
(ⅴ) T = 2u / g

 

 

dx / dt = t এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ
ax = ত্বরণ {মি.সে২ (ms-2)}
v = শেষ বেগ
u = আদিবেগ
a = ত্বরণ
t = সময়
s = সরণ
s = দূরত্ব
vx = শেষ বেগ
vxo = আদি বেগ
ax = ত্বরণ
H = সর্বোচ্চ উচ্চতা
g = অভিকর্ষজ ত্বরণ
Sth = তম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব
h = উচ্চতা বা দূরত্ব
v̅ = গড় বেগ
∆S = অতি ক্ষুদ্র দূরত্ব
∆t = অতি ক্ষুদ্র সময়
T = ভ্রমন কাল

 

 

1. একটি বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে 100ms-1 বেগে নিক্ষেপ করা হলো । বস্তুটি যখন 300m উঁচুতে থাকবে তখন এর বেগ কত?

 

সমাধানঃ

V = √(Vo2 – 2gh)                      Vo = 100ms-1
= √(1002 - 2×9.8×300)             h = 300m
∴ V = ±64.2ms-1                       [+ve → 300 m উপরে ওঠার বেগ
-ve → 300 m নিচে নামার বেগ]               [ans.]

 

2. 5m উঁচুতে একটি পাহাড়ের কোন স্থান থেকে একটি বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে 200ms-1 নিক্ষেপ করা হলো । 10s-1 এ বস্তুটি উক্ত স্থান সাপেক্ষে কত উচ্চতায় উঠবে?

 

সমাধানঃ

h = Vot – ½ gt2                                    Vo = 200ms-1
= 200×10 – ½ × 9.8 × 102                  t = 10s
∴ h = 1510m                [ans.]

 

3. একটি বস্তুকে 98ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো ।সর্বাধিক উচ্চতা কত?

 

সমাধানঃ

Hmax = (Vo2)/(2g)                      Vo = 98ms-1

= 982/(2×9.8)
∴ Hmax = 490m             [ans.]

 

4. একটি ট্রেন স্থির অবস্থান হতে 6ms-2 ত্বরণে চলতে আরম্ভ করল ।একই সময়ে একটি গাড়ি 900m সামনের কোন স্থান 60ms-1 হতে ।সমবেগে ট্রেনের সমান্তরালে চলা শুরু করল । গাড়িটি কত পথ গেলে ট্রেন গাড়িটিকে পেছনে ফেলে যাবে?

 

সমাধানঃ

S1 = Vot + ½ at2

S2 = Vt
আবার, S1 = 900+S2                                                       V = 60ms-1
⇒ 0 + ½ × 6xt2 = 900 + 60t
⇒ 3t2 – 60t – 900 = 0
⇒ t2 – 20t – 300 = 0
∴ t = 30s
S2 = 60×30 = 1800m                [ans.]

 

5. একটি ট্রেন স্থির অবস্থান হতে 5ms-2 ত্বরণে চলতে শুরু করল । একই সময় একটি গাড়ি 50ms-1 সমবেগে ট্রেনের সমান্তরালে চলা শুরু করল । ট্রেন গাড়িটিকে কখন পেছনে ফেলে যাবে?

 

সমাধানঃ

s1 = Vot + ½ at2 ...(i)                             V0 = 0
s2 = Vt ...(ii)                                         V = 50ms-1
এখন, S1 = S2                                         a = 5ms-2
⇒ Vot + ½ at2 = Vt
⇒ 0 + ½ × 5xt2 = 50t
∴ t = 20s                                  [ans.]

 

6. কোন মিনারের উপর থেকে একটি মার্বেলটি ভূমি স্পর্শ করার পূর্ববর্তী সেকেন্ডে 34.3m দূরত্ব অতিক্রম করে ।মিনারটির উচ্চতা কত?

 

সমাধানঃ

ht = V0 + ½ g(2t-1)                               ht = 34.3m
⇒ 34.3 = 0 + 4.9(2t-1)
⇒ 9.8t = 39.2
∴ t = 4
∴ উচ্চতা, h = ½ gt2 = 4.9 × 42
∴ h = 78.4m                 [ans.]

 

7. S = ½ t3+2t সূত্রানুসারে একটি বস্তু সরলরেখা বরাবর গতিশীল, 4s সময়ে বস্তুটির বেগ কত?

সমাধান :

S = ½ t3+2t                                                       t = 4s
⇒ (ds)/(dt) = 3/2 × t2 + 2
⇒ V = 3/2(4)2 + 2
∴ V = 26 unit               [ans.]

 

8. একটি কণা a = 3t2+4t3 ft/s2 ত্বরণে চলছে । যাত্রা শুরুর 4s পর কণাটির বেগ কত? [যখন t=0, V=10ft/s]

 

সমাধানঃ

a = 3t2+4t3
⇒ du/dt = 3t2+4t3

 =

⇒ [V] = [t3+t4]

⇒ v-10 = 43+44
∴ v = 330 ft/s               [ans.]

 

Twitter icon
Facebook icon
Google icon
StumbleUpon icon
Del.icio.us icon
Digg icon
LinkedIn icon
MySpace icon
Newsvine icon
Pinterest icon
Reddit icon
Technorati icon
Yahoo! icon
e-mail icon