স্থিতিস্থাপকতা

সমীকরণ

প্রতীক পরিচিতি ও এক

১.দৈর্ঘ্য বিকৃতি = l/L

২.আয়তন বিকৃতি = v /V

৩.পীড়ন = F /A

৪.

৫.আয়তন  গুণাঙ্ক =

৬.দৃঢ়তা গুণাঙ্ক =

৭.পয়সনের অনুপাত :

৮.স্থিতিস্থাপক স্থিতিশক্তি :

৯.একক আয়তনে স্থিথিশক্তি :E × ½ ×পীড়ন ×বিকৃতি

১০.হুকের সূত্র : পীড়ন /বিকৃতি = ধ্রুবক

 

L = আদি দৈর্ঘ্য (m)

l= দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন (m)

V = আদি আয়তন (m3)

v = আয়তনের পরিবর্তন (N)

F = প্রযুক্ত বল (N)

A = ক্ষেত্রফল (m2)

m = তারের ভর (kg) 

r = তারের ব্যাসার্ধ (m)

g = অভিকর্ষজ ত্বরণ (ms-2)

p = পীড়ন (Nm-2)

θ = কোণ (rad)

D = আদি ব্যাস (m)

d = ব্যাসের পরিবতর্ন (m)

Y = ইয়ংয়ের গুণাঙ্ক

n = দৃঢ়তা গুণাঙ্ক (Nm-2)

σ = পয়সনের অনুপাত

 

 

 

 

 

 

গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ

 

১. 3cm দীর্ঘ একটি তামার তারের এক প্রান্তে 10kg ভর চাপানো হলো, ফলে তারটির দৈর্ঘ্য 0.3cm  বৃদ্ধি পেলো । তারের ব্যাসার্ধ্য 0.05cm হলে, ইয়ং এর গুণাংক বের কর ।

 

সমাধান :

Y = (FL)/(Al) = (mgl)/(πr2l)                                          m = 10kg

  =                                                 l = .3cm = .3×10-2m

∴ Y = 1.25×109Nm-2                [ans.]                           r = .05×10-2m

                                                                                    L = 3cm = 3×10-2m

 

২. একটি পদার্থের উপর প্রযুক্ত আয়তন পীড়ন 3×108Nm2 এবং আয়তন বিকৃতি 1.5×10-3 হলে ঐ পদার্থের উপাদানের আয়তন গুণাঙ্ক নির্ণয় কর।

 

সমাধান :

 

K =                                                              F/A = 3×108Nm2

  = (3×108)/(1.5×10-3)                                       v/V = 1.5×10-3

∴ K = 2×1011Nm2

 

৩. একটি তামার ব্যাস 5mm এবং দৈর্ঘ্য 1m । উহার দৈর্ঘ্য বরাবর বল প্রয়োগ করার ফলে দৈর্ঘ্য 1cm বৃদ্ধি পায় । কিন্তু ব্যাস 0.01mm হ্রাস পায় । তারের উপাদানের পয়সনের অনুপাত বের কর ।

 

সমাধান :

 

σ = (Ld)/(lD)                                                    L = 1m

  =                                          d = 0.01×10-3m

∴ σ = 0.2                      [ans.]                           l = 1×10-2m

                                                                        D = 5×10-3m

 

৪. যদি বিকৃতি 0.002% হয় তবে 5m লম্বা তারের দৈর্ঘ্য কতটুকু বাড়বে? প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল 2mm2 এবং তারটিকে 2kg-wt বলে টানা হলে পীড়ন কত?

 

সমাধান :

 

বাড়বে = 0.002×(1/100)×5

            = 1×10-4m

            = 0.01cm                                 [ans.]

পীড়ন = F/A = (2×9.8)/(2×10-6)

            = 9.8×106Nm-2                         [ans.]

 

৫. 2×1012dy/cm2 ইয়ং-এর গুণাঙ্ক বিশিষ্ট 20cm3 আয়তন বিশিষ্ট একটি তারে কিছু বল প্রয়োগ করার তার দৈর্ঘ্য 1012 ভাগে 12 ভাগ বৃদ্ধি পায় । মোট কৃত কাজ কত?

 

সমাধান :

w = ½ Yv(l/L)2

  = ½ × 2 × 1012 × 20 × (12/1012)2

∴ W = 2.88×10-9 erg                             [ans.]

Twitter icon
Facebook icon
Google icon
StumbleUpon icon
Del.icio.us icon
Digg icon
LinkedIn icon
MySpace icon
Newsvine icon
Pinterest icon
Reddit icon
Technorati icon
Yahoo! icon
e-mail icon